Инвариантные подпространства линейного преобразования

Пусть $\mathcal{A}: V \to V$ – линейный оператор. Подпространство $U \subseteq V$ называется ***$\mathcal{A}$-инвариантным***, если $\mathcal{A}(U) \subseteq U$, то есть $\mathcal{A}(x) \in U$ для любого $x \in U$. Тривиальные $\mathcal{A}$-инвариантные подпространства: $\{0\}$ и $V$.

Пусть $\mathcal{A}: U \to V$ – линейный оператор. Оператор $\mathcal{A}|_{U_{0}}: U_{0} \to V$, определяемый как $\mathcal{A}|_{U}(x) = \mathcal{A}(x)$ для $x \in U_{0}$, называется ***ограничением оператора $\mathcal{A}$ на подпространство $U_{0}$***.